Calculadora de Matrices
Suma, resta y multiplica matrices 2×2 y 3×3, y calcula determinantes y transpuestas al instante, sin instalar nada.
Última actualización: noviembre de 2026
La multiplicación de matrices no es conmutativa: A × B no siempre es igual a B × A.
¿Cómo se opera con matrices?
Una matriz es una tabla rectangular de números. La suma y la resta se hacen elemento a elemento: se suman (o restan) los números que ocupan la misma posición en ambas matrices. La multiplicación es distinta: cada elemento del resultado combina una fila completa de la primera matriz con una columna completa de la segunda.
Ejemplo: con A = [[2, 1], [−3, 4]] y B = [[5, 0], [2, −1]], el producto A × B es [[12, −1], [−7, −4]]: el 12 sale de 2·5 + 1·2, y el −1 de 2·0 + 1·(−1). Si necesitas operar con números sueltos, la calculadora científica te ayuda con cada cálculo intermedio.
Determinante y transpuesta
El determinante es un único número que resume una matriz cuadrada: para 2×2 es a·d − b·c, y para 3×3 se aplica la regla de Sarrus. Si vale cero, la matriz no tiene inversa y el sistema de ecuaciones asociado no tiene solución única. La transpuesta, en cambio, se obtiene intercambiando filas por columnas y siempre existe.
Ejemplos rápidos
| Operación | Resultado |
|---|---|
| [[1, 2], [3, 4]] + [[5, 6], [7, 8]] | [[6, 8], [10, 12]] |
| [[1, 2], [3, 4]] × [[2, 0], [1, 2]] | [[4, 4], [10, 8]] |
| det [[2, 1], [−3, 4]] | 11 |
| Transpuesta de [[1, 2, 3], [0, 1, 4], [5, 6, 0]] | [[1, 0, 5], [2, 1, 6], [3, 4, 0]] |
¿Estás resolviendo un sistema de ecuaciones? Repasa la regla de tres para las proporciones y la calculadora de derivadas si el problema viene del cálculo.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se multiplican dos matrices?
El elemento de la fila i y la columna j del producto es la suma de los productos de la fila i de la primera matriz por la columna j de la segunda. Por eso el número de columnas de la primera debe coincidir con el número de filas de la segunda; aquí ambas son cuadradas (2×2 o 3×3), así que siempre se puede multiplicar.
¿Cómo se calcula el determinante de una matriz 2×2?
Para [[a, b], [c, d]] es a·d − b·c. Por ejemplo, el determinante de [[2, 1], [−3, 4]] es 2·4 − 1·(−3) = 11. Si el determinante es cero, la matriz no tiene inversa.
¿Cómo se calcula el determinante de una matriz 3×3?
Con la regla de Sarrus o por desarrollo por una fila: se multiplica cada elemento de la primera fila por el determinante de la submatriz 2×2 que queda al tachar su fila y su columna, alternando los signos (+, −, +), y se suman los tres términos.
¿Qué es la matriz transpuesta?
Es la matriz que resulta de intercambiar filas por columnas: el elemento (i, j) pasa a la posición (j, i). La transpuesta de [[1, 2], [3, 4]] es [[1, 3], [2, 4]].
¿La multiplicación de matrices es conmutativa?
No, en general A × B es distinto de B × A. Por ejemplo, con A = [[1, 2], [0, 1]] y B = [[0, 1], [1, 0]], A × B = [[2, 1], [1, 0]] mientras que B × A = [[0, 1], [1, 2]]. El orden importa.
¿Para qué sirve el determinante?
Indica si una matriz tiene inversa (determinante distinto de cero) y mide cuánto «escala» áreas o volúmenes la transformación lineal asociada. En sistemas de ecuaciones, un determinante cero significa que el sistema no tiene solución única.
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