Máximo Común Divisor (MCD)
Calcula el MCD y el MCM de dos números al instante, con el paso a paso del algoritmo de Euclides.
Última actualización: octubre de 2026
Cómo se ha calculado (algoritmo de Euclides)
- 12 ÷ 18 → resto 12
- 18 ÷ 12 → resto 6
- 12 ÷ 6 → resto 0
- MCD = 6 · MCM = (12 × 18) ÷ 6 = 36
El método de Euclides, paso a paso
El algoritmo de Euclides tiene más de 2.000 años y sigue siendo la forma más eficiente de hallar el MCD: divide el número mayor entre el menor, toma el resto y repite el proceso con el divisor y el resto anteriores. Cuando el resto llega a cero, el último divisor es el máximo común divisor. Esta calculadora muestra cada división, ideal para comprobar ejercicios de matemáticas.
MCD y MCM: las dos caras de la moneda
El MCD sirve para simplificar fracciones y repartir en grupos iguales; el MCM para sumar fracciones con distinto denominador y sincronizar ciclos. Están ligados por una fórmula elegante: MCD(a, b) × MCM(a, b) = a × b. Por eso la calculadora obtiene ambos a la vez. Si trabajas con proporciones, también te será útil la regla de tres.
Tabla de ejemplos: MCD y MCM comunes
Casos frecuentes para comprobar de un vistazo:
| Números | MCD | MCM |
|---|---|---|
| 12 y 18 | 6 | 36 |
| 24 y 36 | 12 | 72 |
| 15 y 25 | 5 | 75 |
| 48 y 180 | 12 | 720 |
| 7 y 13 | 1 | 91 |
| 100 y 80 | 20 | 400 |
Fíjate en el último caso: cuando un número divide al otro, el MCD es el número pequeño y el MCM es el grande.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el máximo común divisor (MCD)?
Es el número más grande que divide exactamente a dos o más números. Por ejemplo, el MCD de 12 y 18 es 6, porque 6 es el mayor divisor que comparten (12 = 2 × 2 × 3; 18 = 2 × 3 × 3).
¿Qué es el mínimo común múltiplo (MCM)?
Es el número más pequeño que es múltiplo de dos o más números a la vez. El MCM de 12 y 18 es 36. Se usa, por ejemplo, para sumar fracciones con distinto denominador.
¿Cómo se calcula el MCD con el algoritmo de Euclides?
Se divide el número mayor entre el menor y se toma el resto; luego se repite con el divisor y el resto anteriores hasta que el resto sea cero. El último divisor usado es el MCD. Es el método más rápido y esta calculadora muestra cada paso.
¿Cuál es la relación entre el MCD y el MCM?
MCD(a, b) × MCM(a, b) = a × b. Por eso, una vez calculado el MCD con Euclides, el MCM se obtiene con una sola división: (a × b) ÷ MCD.
¿Para qué sirve el MCD en la vida real?
Para simplificar fracciones (divide numerador y denominador por el MCD), para repartir objetos en grupos iguales máximos o para programar ciclos que coinciden, como turnos o semáforos.
¿Qué pasa si los números son primos entre sí?
Entonces su MCD es 1 y su MCM es el producto de ambos. Por ejemplo, MCD(8, 15) = 1 y MCM(8, 15) = 120.
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