Calculadora de Integrales
Integra polinomios, funciones trigonométricas, exponenciales y logaritmos: antiderivada y valor definido al instante.
Última actualización: octubre de 2026
Método: Antiderivada exacta. Antiderivada: F(x) = 0.333333x^3.
De la antiderivada al área bajo la curva
Integrar es la operación inversa de derivar: si conoces la antiderivada de una función, la integral definida entre dos puntos es simplemente la diferencia de sus valores en los extremos. Esta calculadora muestra esa antiderivada cuando existe en forma elemental, para que puedas seguir el razonamiento y no solo copiar un número. Si trabajas con derivadas y operaciones, la calculadora científica te ayudará con los cálculos previos.
Cuándo la respuesta es exacta y cuándo es numérica
Para polinomios, senos, cosenos, exponenciales y logaritmos la herramienta da un resultado exacto a partir de la antiderivada. Para otras funciones habituales aplica la regla de Simpson, que aproxima el área con parábolas y es muy precisa, y lo indica como integración numérica para que sepas exactamente qué tipo de resultado estás viendo. En ambos casos, comprueba siempre que la función sea continua en el intervalo elegido.
Tabla de ejemplos: integrales frecuentes
Antiderivadas que conviene memorizar:
| Función f(x) | Antiderivada F(x) | ∫ de 0 a 1 |
|---|---|---|
| x² | x³/3 | 0,3333 |
| 2x + 3 | x² + 3x | 4 |
| sen(x) | −cos(x) | 0,4597 |
| cos(x) | sen(x) | 0,8415 |
| e^x | e^x | 1,7183 |
| 1/x | ln|x| | No definida en 0 |
Preguntas frecuentes
¿Qué es una integral definida?
Es el área bajo la curva de una función entre dos límites, a y b. Se calcula evaluando la antiderivada F en ambos extremos: ∫ de a a b de f(x) dx = F(b) − F(a). Por ejemplo, la integral de x² entre 0 y 3 es 9.
¿Qué funciones puedo integrar aquí?
Polinomios como 3x² + 2x − 5, potencias de x, sen(x), cos(x), e^x, ln(x) y 1/x. También puedes escribir otras funciones habituales y la herramienta las resolverá numéricamente con la regla de Simpson, indicándolo claramente.
¿Qué es la antiderivada que muestra la herramienta?
Es la función F cuya derivada es f. Por ejemplo, la antiderivada de x² es x³/3, y la de sen(x) es −cos(x). Cuando la función tiene antiderivada elemental conocida, la herramienta la muestra; si no, usa integración numérica.
¿Por qué a veces dice «integración numérica»?
Porque no todas las funciones tienen una antiderivada expresable con funciones elementales. En esos casos la herramienta aproxima el área con la regla de Simpson, un método numérico preciso, y lo etiqueta honestamente como numérico.
¿Puedo usarla para comprobar ejercicios de clase?
Sí: introduce la función y los límites del ejercicio y compara la antiderivada y el valor definido con tu solución. Recuerda revisar los límites y el signo, los dos errores más frecuentes al integrar.
¿Qué pasa si mi función tiene una singularidad en el intervalo?
La herramienta te avisará: por ejemplo, 1/x o ln(x) no están definidos en x = 0 o en valores negativos. Elige un intervalo donde la función sea continua para obtener un resultado válido.
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