Calculadora de Derivadas
Derivada simbólica de polinomios y funciones elementales, más el valor numérico en el punto que elijas.
Última actualización: noviembre de 2026
La derivada es: f'(x) = 6x + 2
Reglas aplicadas: potencia (xⁿ → n·xⁿ⁻¹), suma y funciones elementales. La derivada numérica sirve para comprobar cualquier función, también las que no tienen derivada simbólica en la lista.
De la regla de la potencia a la pendiente
Derivar un polinomio es mecánico una vez dominada la regla de la potencia: cada término xⁿ se convierte en n·xⁿ⁻¹ y las constantes desaparecen. La derivada en un punto te da la pendiente de la tangente allí, que es exactamente lo que mide el límite del cociente incremental. Y cuando necesites el camino inverso, la calculadora de integrales recupera la función original a partir de su derivada.
Tabla de derivadas elementales
| Función f(x) | Derivada f′(x) |
|---|---|
| xⁿ | n·xⁿ⁻¹ |
| sen(x) | cos(x) |
| cos(x) | −sen(x) |
| e^x | e^x |
| ln(x) | 1/x |
| 1/x | −1/x² |
Preguntas frecuentes
¿Qué es la derivada de una función?
Es la tasa de cambio instantánea de la función: la pendiente de su recta tangente en cada punto. Si f(x) = x², su derivada es f′(x) = 2x.
¿Cómo se deriva un polinomio?
Término a término con la regla de la potencia: xⁿ deriva a n·xⁿ⁻¹. Así, 3x² + 2x − 5 deriva a 6x + 2, porque la constante −5 desaparece al derivar.
¿Cuál es la derivada de sen(x) y cos(x)?
La derivada de sen(x) es cos(x), y la de cos(x) es −sen(x). La de e^x es e^x, y la de ln(x) es 1/x. La herramienta cubre todas estas funciones elementales.
¿Qué significa la derivada numérica en un punto?
Es el valor de f′(x₀) aproximado por diferencias centradas: (f(x₀+h) − f(x₀−h)) / 2h con h muy pequeño. Sirve para comprobar cualquier función, incluso sin derivada simbólica en la lista.
¿Para qué sirve la derivada en la práctica?
Para hallar máximos y mínimos (donde f′ = 0), estudiar crecimiento y decrecimiento, trazar gráficas y resolver problemas de optimización y tasas de cambio.
¿La derivada y la integral son operaciones inversas?
Sí: derivar e integrar se cancelan (salvo una constante). Si derivas una antiderivada, recuperas la función original; por eso conviene practicar con la calculadora de integrales después de esta.
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